Calculateur d'équation quadratique

Une équation quadratique est définie comme une équation sous la forme :

Où:

a, b, c sont des constantes,

x est la variable.

La caractéristique principale d’une équation quadratique est que la variable x est élevée à la deuxième puissance.

Trouver les racines d’une équation quadratique signifie découvrir toutes les valeurs de x qui satisfont l’équation.

Le discriminant est un indicateur important utilisé pour déterminer le nombre et le type de racines pour l'équation quadratique ax²+bx+c = 0. Il est représenté par le symbole ( D ) et calculé à l'aide de la formule : D = b² − 4ac.

Où:

a, b, c sont les coefficients de l'équation quadratique ax²+bx+c = 0.

La valeur du discriminant D peut prendre trois scénarios possibles :

1. Si D>0, l’équation a deux racines réelles distinctes.

2. Si D=0, il y a exactement une racine réelle.

3. Si D<0, il n’y a pas de racines réelles, mais l’équation a des racines complexes.

En évaluant le discriminant, on peut déterminer la présence et le nombre de racines d'une équation quadratique sans calculer directement les racines elles-mêmes. Par conséquent, la compréhension du discriminant est essentielle lors de l'analyse des équations quadratiques.

Équation quadratique sans racines réelles (D < 0) : Si le discriminant est inférieur à zéro, l'équation n'a pas de racines réelles. Graphiquement, cela signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des x et que les solutions seront constituées de nombres complexes.

Équation quadratique à une racine réelle (D = 0) : Lorsque le discriminant est nul, l'équation a exactement une racine réelle, qui sera la même pour les deux méthodes de résolution de l'équation quadratique. Graphiquement, cela indique que la parabole est tangente à l'axe des x .

Équation quadratique à deux racines réelles distinctes (D > 0) : Si le discriminant est supérieur à zéro, l'équation a deux racines réelles différentes. Graphiquement, cela implique que la parabole coupe l'axe des x en deux points distincts.

Il existe plusieurs types d'équations quadratiques basées sur les coefficients a, b, c et les valeurs du côté droit de l'équation. Voici quelques exemples :

Équation quadratique standard : ax²+bx+c = 0.

• où a, b, с peuvent être n'importe quel nombre.

Équation de la forme ax² = 0

• Ici, l’équation se simplifie en ax² = 0.
  La solution de cette équation sera x = 0 pour toute valeur non nulle de a .

Équation de la forme ax²+bx+c = 0.

• Si le coefficient b est nul ( b=0 ), l'équation se simplifie en ax² + c = 0 . La solution dépendra des signes et des valeurs de c et a .

Équation de la forme ax²+bx+c = 0.

• S'il n'y a pas de terme constant, c'est-à-dire c = 0 , l'équation prend la forme ax² + bx = 0. La solution dépendra des valeurs de a et b .

Équations carrées complètes :

• Ceux-ci sont sous la forme (x + a)² = b ou (x - a)² = b , où a et b sont des nombres connus.

Types mixtes d'équations :

• Il peut s’agir de combinaisons des formes ci-dessus, telles que ax² + c = bx.

Une fois que vous avez trouvé les racines d'une équation quadratique, vous pouvez vérifier leur exactitude en les remplaçant dans l'équation d'origine. Si les deux côtés de l'équation restent égaux, alors votre solution est correcte !